概念
在數學中，兩個集合X和Y的笛卡兒積（Cartesian product），又稱直積，表示為 X × Y。設A、B是任意兩個集合，在集合A中任意取一個元素x，在集合B中任意取一個元素y，組成一個有序對（x，y），把這樣的有序對作為新的元素，他們的全體組成的集合稱為集合A和集合B的直積，記為A×B，即 A×B={（x，y）|x∈A且y∈B}。
假設集合 A={a, b}，集合 B={0, 1, 2}，則兩個集合的笛卡爾積為 {(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。
舉例
給出三個域：
D1 = { 張清玫，劉逸 }
D2 = {計算機專業，信息專業}
D3 = {李勇，劉晨，王敏}
則 D1，D2，D3 的笛卡爾積 D = D1×D2×D3，等于：
{
(張清玫, 計算機專業, 李勇),
(張清玫, 計算機專業, 劉晨),
(張清玫, 計算機專業, 王敏),
(張清玫, 信息專業, 李勇),
(張清玫, 信息專業, 劉晨),
(張清玫, 信息專業, 王敏),
(劉逸, 計算機專業, 李勇),
(劉逸, 計算機專業, 劉晨),
(劉逸, 計算機專業, 王敏),
(劉逸, 信息專業, 李勇),
(劉逸, 信息專業, 劉晨),
(劉逸, 信息專業, 王敏)
}
這樣就把D1、D2、D3這三個集合中的每個元素加以對應組合，形成龐大的集合群。本個例子中的D中就會有 2X2X3=12 個元素，如果一個集合有1000個元素，有這樣3個集合，他們的笛卡爾積所組成的新集合會達到十億個元素。假若某個集合是無限集，那么新的集合就將是有無限個元素。
PHP代碼 - 輸出數組形式
function Descartes()
{
$t = func_get_args(); // 獲取傳入的參數
if (func_num_args() == 1) { // 判斷參數個數是否為1
return call_user_func_array(__FUNCTION__, $t[0]); // 回調當前函數，并把第一個數組作為參數傳入
}
$a = array_shift($t); // 將 $t 中的第一個元素移動到 $a 中，$t 中索引值重新排序
if ( !is_array($a)) {
$a = [$a];
}
$a = array_chunk($a, 1); // 分割數組 $a ，為每個單元1個元素的新數組
do {
$r = [];
$b = array_shift($t);
if ( !is_array($b)) {
$b = [$b];
}
foreach ($a as $p) {
foreach (array_chunk($b, 1) as $q) {
$r[] = array_merge($p, $q);
}
}
$a = $r;
} while ($t);
return $r;
}
使用：
$arr = [
[
'張清玫',
'劉逸'
],
[
'計算機專業',
'信息管理與信息系統專業',
'電子商務專業'
],
[
'2018級',
'2017級'
]
];
$r = Descartes($arr);
效果：
array(12) {
[0]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "張清玫"
[1]=>
string(15) "計算機專業"
[2]=>
string(7) "2018級"
}
[1]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "張清玫"
[1]=>
string(15) "計算機專業"
[2]=>
string(7) "2017級"
}
[2]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "張清玫"
[1]=>
string(33) "信息管理與信息系統專業"
[2]=>
string(7) "2018級"
}
[3]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "張清玫"
[1]=>
string(33) "信息管理與信息系統專業"
[2]=>
string(7) "2017級"
}
[4]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "張清玫"
[1]=>
string(18) "電子商務專業"
[2]=>
string(7) "2018級"
}
[5]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "張清玫"
[1]=>
string(18) "電子商務專業"
[2]=>
string(7) "2017級"
}
[6]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "劉逸"
[1]=>
string(15) "計算機專業"
[2]=>
string(7) "2018級"
}
[7]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "劉逸"
[1]=>
string(15) "計算機專業"
[2]=>
string(7) "2017級"
}
[8]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "劉逸"
[1]=>
string(33) "信息管理與信息系統專業"
[2]=>
string(7) "2018級"
}
[9]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "劉逸"
[1]=>
string(33) "信息管理與信息系統專業"
[2]=>
string(7) "2017級"
}
[10]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "劉逸"
[1]=>
string(18) "電子商務專業"
[2]=>
string(7) "2018級"
}
[11]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "劉逸"
[1]=>
string(18) "電子商務專業"
[2]=>
string(7) "2017級"
}
}
以上就是本次介紹的全部相關知識點，感謝大家的學習和對腳本之家的支持。
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