牛頓法求平方根

原理

計(jì)算機(jī)常用循環(huán)來(lái)計(jì)算F的平方根.從某個(gè)猜測(cè)的x值開(kāi)始,根據(jù)x^2與F的近似度來(lái)調(diào)整x,產(chǎn)生一個(gè)更好的猜測(cè):

x -= (x * x - F) / (2 * x)

重復(fù)調(diào)整過(guò)程,猜測(cè)的結(jié)果會(huì)越來(lái)越精確,得到的答案越發(fā)的趨近實(shí)際的平方根. 我們可以設(shè)定精度,控制計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的偏差.

實(shí)現(xiàn)

package main
import (
 "fmt"
 "math"
)
func Sqrt(F float64) float64 {
 x := 1.0
 for math.Abs(x * x - F) > 1e-10 {
 x -= (x * x - F) / (2 * x);
 }
 return x
}
func main() {
 fmt.Println("牛頓法求平方根:Sqrt(10) = ", Sqrt(10))
 fmt.Println("庫(kù)函數(shù)求平方根:Sqrt(10) = ", math.Sqrt(10))
}

補(bǔ)充知識(shí)：X的平方根的golang實(shí)現(xiàn)

實(shí)現(xiàn) int sqrt(int x) 函數(shù)。

計(jì)算并返回 x 的平方根，其中 x 是非負(fù)整數(shù)。

由于返回類型是整數(shù)，結(jié)果只保留整數(shù)的部分，小數(shù)部分將被舍去。

輸入: 4

輸出: 2

輸入: 8

輸出: 2

說(shuō)明: 8 的平方根是 2.82842...,由于返回類型是整數(shù)，小數(shù)部分將被舍去。

首先遇到這種題目肯定要想到使用內(nèi)置得api來(lái)解答：

//使用api來(lái)求解
func mySqrt(x int) int {
  f := float64(x)
  ff := math.Sqrt(f)
  return int(ff)
}

其次我們可以使用牛頓法求平方根：

牛頓法：（以本題為例子）

計(jì)算平方根，其實(shí)就是計(jì)算

x^2 =n

的解

令f(x)=x2-n，相當(dāng)于求解f(x)=0的解，如上圖所示。

首先取x0，如果x0不是解，做一個(gè)經(jīng)過(guò)(x0,f(x0))這個(gè)點(diǎn)的切線，與x軸的交點(diǎn)為x1。

同樣的道理，如果x1不是解，做一個(gè)經(jīng)過(guò)(x1,f(x1))這個(gè)點(diǎn)的切線，與x軸的交點(diǎn)為x2。

以此類推。

以這樣的方式得到的xi會(huì)無(wú)限趨近于f(x)=0的解。

判斷xi是否是f(x)=0的解有兩種方法：

一是直接計(jì)算f(xi)的值判斷是否為0，二是判斷前后兩個(gè)解xi和xi-1是否無(wú)限接近。

經(jīng)過(guò)(xi, f(xi))這個(gè)點(diǎn)的切線方程為f(x) = f(xi) + f'(xi)(x - xi)，其中f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)，本題中為2x。令切線方程等于0，即可求出xi+1=xi - f(xi) / f'(xi)。

繼續(xù)化簡(jiǎn)

xi+1=xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n/xi) / 2

迭代公式就已經(jīng)出來(lái)了

x = (x + n/x) / 2

那么代碼：

//使用牛頓法求平方根
func mySqrt1(x int) int {
  res := x
  //牛頓法求平方根
  for res*res > x {
    res = (res + x/res) / 2
  }
  return res
}

以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持腳本之家。如有錯(cuò)誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教。