數據標準化是機器學習、數據挖掘中常用的一種方法。包括我自己在做深度學習方面的研究時，數據標準化是最基本的一個步驟。
數據標準化主要是應對特征向量中數據很分散的情況，防止小數據被大數據（絕對值）吞并的情況。
另外，數據標準化也有加速訓練，防止梯度爆炸的作用。
下面是從李宏毅教授視頻中截下來的兩張圖。
左圖表示未經過數據標準化處理的loss更新函數，右圖表示經過數據標準化后的loss更新圖。可見經過標準化后的數據更容易迭代到最優點，而且收斂更快。
一、[0, 1] 標準化
[0, 1] 標準化是最基本的一種數據標準化方法，指的是將數據壓縮到0～1之間。
標準化公式如下
代碼實現
def MaxMinNormalization(x, min, max):
"""[0,1] normaliaztion"""
x = (x - min) / (max - min)
return x
或者
def MaxMinNormalization(x):
"""[0,1] normaliaztion"""
x = (x - np.min(x)) / (np.max(x) - np.min(x))
return x
二、Z-score標準化
Z-score標準化是基于數據均值和方差的標準化化方法。標準化后的數據是均值為0，方差為1的正態分布。這種方法要求原始數據的分布可以近似為高斯分布，否則效果會很差。
標準化公式如下
下面，我們看看為什么經過這種標準化方法處理后的數據為是均值為0，方差為1
代碼實現
def ZscoreNormalization(x, mean_, std_):
"""Z-score normaliaztion"""
x = (x - mean_) / std_
return x
或者
def ZscoreNormalization(x):
"""Z-score normaliaztion"""
x = (x - np.mean(x)) / np.std(x)
return x
補充：Python數據預處理：徹底理解標準化和歸一化
數據預處理
數據中不同特征的量綱可能不一致，數值間的差別可能很大，不進行處理可能會影響到數據分析的結果，因此，需要對數據按照一定比例進行縮放，使之落在一個特定的區域，便于進行綜合分析。
常用的方法有兩種：
最大 - 最小規范化：對原始數據進行線性變換，將數據映射到[0,1]區間
Z-Score標準化：將原始數據映射到均值為0、標準差為1的分布上
為什么要標準化/歸一化？
提升模型精度：標準化/歸一化后，不同維度之間的特征在數值上有一定比較性，可以大大提高分類器的準確性。
加速模型收斂：標準化/歸一化后，最優解的尋優過程明顯會變得平緩，更容易正確的收斂到最優解。
如下圖所示：
哪些機器學習算法需要標準化和歸一化
1）需要使用梯度下降和計算距離的模型要做歸一化，因為不做歸一化會使收斂的路徑程z字型下降，導致收斂路徑太慢，而且不容易找到最優解，歸一化之后加快了梯度下降求最優解的速度，并有可能提高精度。比如說線性回歸、邏輯回歸、adaboost、xgboost、GBDT、SVM、NeuralNetwork等。需要計算距離的模型需要做歸一化，比如說KNN、KMeans等。
2）概率模型、樹形結構模型不需要歸一化，因為它們不關心變量的值，而是關心變量的分布和變量之間的條件概率，如決策樹、隨機森林。
徹底理解標準化和歸一化
示例數據集包含一個自變量（已購買）和三個因變量（國家，年齡和薪水），可以看出用薪水范圍比年齡寬的多，如果直接將數據用于機器學習模型（比如KNN、KMeans），模型將完全有薪水主導。
#導入數據
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
df = pd.read_csv('Data.csv')
缺失值均值填充,處理字符型變量
df['Salary'].fillna((df['Salary'].mean()), inplace= True)
df['Age'].fillna((df['Age'].mean()), inplace= True)
df['Purchased'] = df['Purchased'].apply(lambda x: 0 if x=='No' else 1)
df=pd.get_dummies(data=df, columns=['Country'])
最大 - 最小規范化
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
scaler = MinMaxScaler()
scaler.fit(df)
scaled_features = scaler.transform(df)
df_MinMax = pd.DataFrame(data=scaled_features, columns=["Age", "Salary","Purchased","Country_France","Country_Germany", "Country_spain"])
Z-Score標準化
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
sc_X = StandardScaler()
sc_X = sc_X.fit_transform(df)
sc_X = pd.DataFrame(data=sc_X, columns=["Age", "Salary","Purchased","Country_France","Country_Germany", "Country_spain"])
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
import statistics
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']
fig,axes=plt.subplots(2,3,figsize=(18,12))
sns.distplot(df['Age'], ax=axes[0, 0])
sns.distplot(df_MinMax['Age'], ax=axes[0, 1])
axes[0, 1].set_title('歸一化方差：% s '% (statistics.stdev(df_MinMax['Age'])))
sns.distplot(sc_X['Age'], ax=axes[0, 2])
axes[0, 2].set_title('標準化方差：% s '% (statistics.stdev(sc_X['Age'])))
sns.distplot(df['Salary'], ax=axes[1, 0])
sns.distplot(df_MinMax['Salary'], ax=axes[1, 1])
axes[1, 1].set_title('MinMax：Salary')
axes[1, 1].set_title('歸一化方差：% s '% (statistics.stdev(df_MinMax['Salary'])))
sns.distplot(sc_X['Salary'], ax=axes[1, 2])
axes[1, 2].set_title('StandardScaler:Salary')
axes[1, 2].set_title('標準化方差：% s '% (statistics.stdev(sc_X['Salary'])))
可以看出歸一化比標準化方法產生的標準差小，使用歸一化來縮放數據，則數據將更集中在均值附近。這是由于歸一化的縮放是“拍扁”統一到區間（僅由極值決定），而標準化的縮放是更加“彈性”和“動態”的，和整體樣本的分布有很大的關系。
所以歸一化不能很好地處理離群值，而標準化對異常值的魯棒性強，在許多情況下，它優于歸一化。
以上為個人經驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。如有錯誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教。
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